Андрей Леонидович родился в многодетной семье, где царили благородное чувство доброты и милосердия, почтенное и уважительное отношение к простым людям, независимо от социального статуса, вероисповедания и национальности и, пожалуй, самое главное – одно из великих и нужных качеств человека — трудолюбие. Наверно, мы не ошибёмся, если скажем, что именно все эти качества в совокупности, заложенные в семье, стали основой того, что в семье скромного почтмейстера выросли зачинатели педагогической династии Кугаевских: Андрей Леонидович — заслуженный учитель ЯАССР, отличник просвещения СССР; Павел Леонидович и Тамара Леонидовна – заслуженные учителя ЯАССР и РСФСР; Любовь Леонидовна – отличник народного просвещения, впоследствии, многие из их детей и внуков стали педагогами.
Педагогическую деятельность Андрей Леонидович начал с 15 лет, работая вожатым, начальником пионерского лагеря в г.Вилюйске. В 1932 г. окончил Вилюйский педагогический техникум имени Н.Г.Чернышевского и начал работать учителем, заведующим начальной и семилетней школ. Андрей Леонидович, как учитель и комсомольский вожак, был в курсе всех событий, происходящих в стране, в родном Вилюйске: принимал непосредственное деятельное участие в организации артелей, ликвидации безграмотности, в уборочной, налоговой и займовой кампаниях, в спортивно-массовой работе.
Его супруга, уроженка Мегино-Кангаласского района, Татьяна Васильевна Скрябина, была для него и их детей не только доброй и заботливой женой и матерью, другом и соратником мужа, но и прекрасным педагогом. Татьяна Васильевна — заслуженный учитель ЯАССР, отличник народного просвещения.
Андрей Леонидович и Татьяна Васильевна воспитали троих детей, продолжавших их дело – служение образованию: Аврора Андреевна Кугаевская, кандидат медицинских наук, доцент МИ СВФУ имени М.К.Аммосова; Александр Андреевич Кугаевский, кандидат экономических наук, профессор, директор ФЭИ СВФУ имени М.К.Аммосова; Татьяна Андреевна Кугаевская (Щербакова), кандидат педагогических наук, доцент.
Андрей Леонидович работал заведующим учебной частью Дома пионеров, учителем средней школы №2 г.Якутска. В годы войны служил в Забайкальском военном округе, где окончил школу младших командиров. Будучи учителем по призванию, он обучал русскому языку солдат из Якутии, Бурятии и других национальных республик, ведь в то время многие из них никогда не выезжали за пределы своего наслега, аула. В рядах Советской Армии Андрей Леонидович был отличником боевой и политической подготовки, секретарем бюро комсомольской организации минометного батальона, членом бюро полкового комитета комсомола. За боевые заслуги был награжден орденом Отечественной войны 2 степени, медалями «За победу над Германией», «За победу над Японией», Благодарностью от Верховного Главнокомандующего «За отличные боевые действия против японских агрессоров».
Андрей Леонидович был на фронте не только отличным солдатом, но и комсомольским вожаком, педагогом-учителем, преданным выбранной профессии при любых обстоятельствах.
После демобилизации в августе 1946 г. Андрей Леонидович работал завучем педагогического рабфака, директором средней школы №3 г.Якутска, заведующим городским отделом народного образования, инспектором Министерства просвещения ЯАССР, а в последние годы трудовой деятельности – методистом кабинета руководящих кадров ЯРИУУ. Андрей Леонидович проявил себя также как опытный руководитель и организатор, ответственный сотрудник, грамотный специалист, прекрасный рецензент и редактор учебных программ, учебников, учебно-методических пособий по русскому языку и литературе.
Андрей Леонидович как педагог-учитель вошёл в историю образования Якутии ещё в далекие тридцатые годы, будучи подростком, простым вожатым, впоследствии ставшим одним из известных организаторов народного образования Якутии, посвятивший системе образования республики 58 лет.
Накануне юбилея посетили Институт дети Андрея Леонидовича, сын Александр Андреевич и дочь Татьяна Андреевна.
По воспоминаниям Александра Андреевича, отец олицетворял собой образ особого отношения к работе, который личным примером воспитывал в каждом из них ответственное отношение к труду, к порученному делу, уважительное и почтенное отношение к человеку Труда, умению прислушиваться к словам и вслушиваться в слова, проникая в глубины его многозначия, многоцветия… По словам Александра Андреевича, отец был заядлым охотником, прекрасным спортсменом – лыжником.
В памяти остался образ Андрея Леонидовича, прекрасного семьянина, отца, воспитавшего личным примером, жизненными принципами замечательных детей, сына и дочерей, педагогов, ученых.
Институт развития образования и повышения квалификации РС(Я).