Александр Дружинин родился 24 июня 1961 года в поселке Жиганск Жиганского района Якутской АССР. В 1983 году окончил Новосибирский институт инженеров водного транспорта по специальности инженер-механик судовых машин и механизмов, в 2006 году — Российскую академию государственной службы при президенте РФ.
1983 г. — механик Якутского техучастка ЛБУП;
1983-1985 гг. — служил в рядах СА;
1985-1990 гг. — второй механик т/х «Смольный», диспетчер ПДО, строитель судов, старший строитель судов, начальник цеха навигационного ремонта судов, начальник судокорпусного цеха Жатайского судоремонтно-судостроительного завода ЛОРПа ЯАССР;
1990-1993 гг. — депутат Жатайского поселкового Совета, заместитель Председателя Жатайского поселкового Совета РС(Я);
1993-1998 гг. — заместитель главы Администрации п.Жатай;
1998-2003 гг. — народный депутат Палаты Представителей Государственного Собрания (Ил-Тумэн) РС(Я), заместитель Председателя Комитета по труду и социальной политике;
2003-2007 гг. — руководитель секретариата заместителя Председателя Правительства;
С апреля 2007 г. — по июнь 2011г. — первый заместитель министра труда и социального развития Республики Саха (Якутия);
С августа 2011 г.- по октябрь 2014 г. — руководитель Департамента занятости населения Республики Саха(Якутия);
Указом Главы Республики Саха (Якутия) от 6 октября 2014 года № 19 назначен министром труда и социального развития Республики Саха (Якутия).