Родился в наслеге Жохсогон Ботурусского улуса (ныне входит в состав Таттинского улуса) Якутского округа Якутской области Российской империи. В 16 лет поступил в четырёхгодичную церковно-приходскую школу, где учился всего два года. Осенью 1907 г. А.Софронов стал наборщиком типографии газеты «Якутский край». Сотрудничал затем в журнале «Саха саната» («Голос якута», 1912-1913).
Первое стихотворение «Родной край» напечатано в 1912 г. Самую известную свою драму «Бедный Яков» написал в 1914 г. Из драм написанных в советское время, выделяется пьеса «Споткнувшийся не выпрямляется». Пьесы Алампа сыграли огромную роль в развитии национального театра.
Поэтом написано более 150 стихотворений, критики отмечают, что он ввел лирическую струю в якутскую поэзию. Отдельные песни стали популярными и поются по сей день. Песня «Саха ырыата» (Песня якута) использовалась повстанцами в Гражданскую войну в Якутии в качестве гимна (что впоследствии было вменено ему в вину).
Сатирические рассказы писателя принадлежат к числу лучших в якутской прозе.
В качестве переводчика писатель обращался к творчеству классиков русской литературы И.Крылова, Л.Толстого, А.Чехова. Перевел «Разгром» А. Фадеева.
А. Софронов был редактором первой советской газеты на якутском языке «Манчары» (1921—1922), активным членом ряда культурно-просветительных обществ, руководителем театрального дела в республике, первым директором Саха театра.
В 1927 году был арестован по «делу конфедералистов», приговорён постановлением Коллегии ОГПУ от 29.10.1928 к 5 годам ИТЛ, приговор был заменён ссылкой в Архангельскую область на тот же срок. Часть ссылки Алампа отбывал на Соловках. На родину вернулся больным туберкулёзом.
Полностью реабилитирован 15 ноября 1962 года.
Умер 24 октября 1935 года, захоронен в Якутске. 15 августа 2012 года по решению общественности Таттинского улуса на основании приказов Министерства культуры РФ и Министерства культуры и духовного развития РС(Я) был перезахоронен на родине в местности Хадаайы на территории музея-заповедника «Таатта» (с. Ытык-Кюёль.
Имя Анемподиста Ивановича Софронова присвоено:
— Ытык-Кюёльской средней школе Таттинского улуса;
— улицам села Боробул Таттинского улуса, п. Ытык-Кюёль, г. Якутска.
Жизни и творчеству Анемподиста Софронова посвящен сайт.