Павел Прокопьев родился в 1967 году в Якутске.
В 1987 году окончил Бугурусланское лётное училище гражданской авиации, в 2004 году – Санкт-Петербургскую академию гражданской авиации.
В 1987-1991 годы – второй пилот воздушного судна АН-24 Маганского объединённого авиаотряда Якутского управления гражданской авиации;
В 1991-1995 годы – второй пилот воздушного судна АН-24 авиакомпании «Якутавиатранс» Национальной авиакомпании «СахаАвиа»;
В 1995-1999 годы – командир воздушного судна АН-24 Авиакомпании «СирАэро»;
В 1999-2002 годы – командир воздушного судна АН-24 Авиакомпании «Якутские авиалинии»;
В 2002-2003 годы – ведущий специалист отдела государственного надзора за безопасностью полетов Саха (Якутского) территориального управления воздушного транспорта Министерства транспорта России;
В 2003-2010 годы – заместитель директора по безопасности полетов, сертификации и лицензирования качества, начальник инспекции по безопасности полетов, лётный директор ГУП «Авиакомпания «Полярные авиалинии»;
В 2010-2013 годы – заместитель генерального директора по организации летной работы, лётный директор ОАО «Авиакомпания «Полярные авиалинии»;
В 2013-2015 годы – начальник Якутского авиационного спортивного клуба ДОСААФ России;
В 2015-2016 годы – директор Якутского авиационного-технического училища гражданской авиации (филиал) Санкт-Петербургского университета гражданской авиации.